دوستان به جای 09357795285 شماره جدید 09217354724 رو بگیرید

دوستان به جای 09357795285 شماره جدید 09217354724 رو بگیرید

مقاله دانشجویی

طراحی سایت


مقاله دانشجویی
 
تحقیق پروزه ومفالات دانشجویی
Yahoo Status by RoozGozar.com

نوشته شده در تاريخ جمعه 15 دی 1391برچسب:, توسط aryan

تست 1(سال 74):1-کدام یک از گزینه های زیر، صحیح نیست؟


1. هر زیر مجموعه ی محدب  همبند است.


2. هر زیر مجموعه ی همبند   که تک عضوی نیست، شمارش ناپذیر است.


3. هر زیر مجموعه ی همبند   یک بازه(=فاصله) است.


4. هر زیر مجموعه ی باز همبند   مجموعه ای محدب است.


حل تست:


گزینه ی 4.


فضای بین دو قرص متمایز بدون مرز هم مرکز در صفحه را در نظر بگیرید. این مجموعه در  باز و همبند است، اما محدب نیست.


 موفق باشید.


تست 2 (سال 74):


اگر  آنگاه A:


1) باز است.         2) فشرده است.         3) نه باز و نه بسته است.         4) شماراست.


حل تست:


گزینه ی 2.


توجه کنید که .


موفق باشید.

تست 3 (سال 75):


اگر  یک فضای متری و A و B زیر مجموعه های X باشند، کدام گزینه صحیح است؟ ( درون و  بستار A است.)


1) 


2) 


3) 


4) 


حل تست:


گزینه ی 4.


برای رد سه گزینه ی اول، فضای متری X را فضای متری اقلیدسی  در نظر بگیرید و فرض کنید:



گزینه ی 4 را نیز می توانید به عنوان یک قضیه ثابت کنید.


موفق باشید.


تست 4 (سال 75):


اگر A زیر مجموعه ی یک فضای متریک باشد، کدام گزینه با سایرین معادل نیست؟


1) A یک مجموعه ی فشرده است.


2) A بسته و کراندار است.


3) هر زیر مجموعه ی نامتناهی A نقطه ی انباشتگی (حدی)دارد.


4) هر دنباله در A زیر دنباله ای همگرا به نقطه ای از A دارد.


حل تست:


گزینه ی 2.


گزینه های 1، 3 و 4 در هر فضای متری، معادلند. گزینه های 1 و 2 در فضای متری  با متر اقلیدسی معادلند؛ اما در فضای متری  با متر اقلیدسی، زیر مجموعه ی اعداد گویا که توان دوم آن ها بین 2 و 3 است، در  بسته و کراندار است اما در  فشرده نیست (مساله ی 16 فصل 2 رودین).


موفق باشید.



تست 5 (سال 75):


فرض کنید که  مجموعه ی اعداد حقیقی و .


فرض کنید که  مجموعه ی اعداد گویا باشد.


1)  در  باز نیست.


2)  همبند است.


3)  در  فشرده است.


4)  در  بسته و کراندار است.


حل تست:


گزینه ی 4.


هر زیر مجموعه ی فضای متری با متر بدیهی، هم باز و هم بسته است. بنابر این 1 درست نیست. هر زیرفضای متری همبند با حداقل دو نقطه، ناشماراست، پس 2 نیز غلط است. هر زیر مجموعه ی نامتناهی از یک مجموعه ی فشرده دارای یک نقطه ی حدی است. اما می دانیم که هر همسایگی نقطه ی q در اعداد گویا با شعاعی کمتر از 1، تک نقطه ای است و در نتیجه 3 نیز درست نیست.


 

تست 6 (سال 75)


اگر ، کدام یک از مجموعه های زیر در Y مجموعه ای باز است؟


1) 


2) 


3) 


4) 


حل تست:


گزینه ی 2.


توجه کنید که یک مجموعه در یک فضا باز است، اگر و فقط اگر متمم آن در آن فضا بسته باشد. متمم مجموعه ی  در Y بازه ی  است که در Y بسته است. (البته روش دیگر، توجه به تساوی  و نیز قضیه ای  پرکاربرد در فضاهای متری است. چون  در  باز است پس  در Y باز بسته است.)


موفق باشید.



تست 7 (سال 76)


فرض کنید  و  به ترتیب گردایه ای از مجموعه های باز و بسته باشند، در این صورت:


1)  بسته است.


2)  بسته است.


3)  باز است.


4)  بسته است.


حل تست:


گزینه ی 1.


مجموعه ی  بسته است و می دانیم که اشتراک هر تعداد مجموعه ی بسته، مجموعه ای بسته است.


موفق باشید.



تست 8 (سال 76)


هر زیر مجموعه ی ....... در  ........ است.


1) فشرده - کامل


2) فشرده - همبند


3) کامل - فشرده


4) همبند - کامل


حل تست:


هیچ کدام از گزینه ها درست نیست.


برای رد 1 و 2 یک مجموعه ی متناهی در  را در نظر بگیرید. برای رد 3 مجموعه ی  را در نظر بگیرید و برای رد 4 مجموعه ی .


موفق باشید.


تست 9 (سال 76)


در هر فضای متریک، اگر مجموعه ی همبندی تک عضوی نباشد......


1) آن مجموعه شامل یک گوی باز است.


2) آن مجموعه شامل یک گوی بسته است.


3) تعداد عناصر آن ناشماراست.


4) تعداد عناصر آن شماراست.


حل تست:


گزینه ی 3.


رجوع کنید به آنالیز رودین فصل اول تمرین 19 ت.


موفق باشید.




تست 10 (سال 77)


اگر A و B دو مجموعه ی همبند در  باشند، کدام مجموعه الزاماً همبند است؟


1)  در 


2)  در 


3)  در 


4)  در 


حل تست:


گزینه ی 1.



نظرات شما عزیزان:

نام :
آدرس ایمیل:
وب سایت/بلاگ :
متن پیام:
:) :( ;) :D
;)) :X :? :P
:* =(( :O };-
:B /:) =DD :S
-) :-(( :-| :-))
نظر خصوصی

 کد را وارد نمایید:

 

 

 

عکس شما

آپلود عکس دلخواه:






.: Weblog Themes By Pichak :.


----------------- --------------------------

  • اس ام اس عاشقانه
  • گوگل رنک