دترمینان

به هر ماتریس مربع از مرتبه مانند می‌توان عددی را نسبت داد.این عدد را با نماد یا نمایش می‌دهیم و آن را دترمینان می‌خوانیم.
اگر :

آنگاه:

اگر ستون‌های ماتریس را با نشان دهیم آنگاه و خواهیم داشت :

اگر یک ماتریس مربع از مرتبه باشد آنگاه ماتریس حاصل از حذف سطر ام و ستون ام که یک ماتریس از مرتبه در است را با نماد نمایش می‌دهیم.در اینصورت:

اگر دو ماتریس باشند آنگاه:

1. 
2. 
3. اگر وارون پذیر باشد آنگاه

اگریک ستون از ماتریس مربع از مرتبه مضربی از ستون دیگر آن باشد آنگاه
اثبات:

بنابراین:

لذا:

---

اثبات:
به استقرا روی عمل می‌کنیم:

فرض استقرا:

حکم استقرا:

اما: